Родился Пюрвя Мучкаевич 15 октября 1921 года в селе Ики-Бухус Малодербетовского района. 

В 1938 году он окончил сельскую школу в Малых Дербетах, затем пять лет учился в Астраханском педагогическом училище. Учебу совмещал с работой педагога неполной средней школы. В 1940 году его призвали в ряды Красной Армии. Он прошел всю войну в звании рядового, затем сержанта и младшего лейтенанта. Награжден медалями и орденами Отечественной войны I и II степени.

После демобилизации в 1945 году Пюрвя Мучкаевич поступил на физико-математический факультет Барнаульского педагогического института. После его окончания стал работать заведующим учебной частью Нечунаевской семилетней школы Алтайского края. 

С 1955 по 1957 год учился в аспирантуре Академии педагогических наук СССР, после чего работал ассистентом, старшим преподавателем, доцентом Ставропольского педагогического института. С 1964 года и до сих пор работает в Калмыцком государственном университете.

В 1972 году Эрдниев защитил диссертацию доктора педагогических наук по методике преподавания математики. Через 17 лет его избрали академиком Российской академии образования.

В этот же год Пюрве Мучкаевичу удалось выиграть грант Президиума Академии педагогических наук СССР, по которому разработал и издал в Москве альтернативные учебники математики для учеников 1-8 классов российской средней школы. Завершающие учебники этой серии (для 9 класса) были изданы в Элисте в 2009 году. 

За это в 1998 году калмыцкий академик был удостоен премии президента Российской Федерации за разработку «Новаторской и высокоэффективной технологии математического образования укрупнением дидактических единиц (УДЕ)». Технология УДЕ является самобытным, конкурентоспособным открытием, являющимся приложением закономерностей условного рефлекса (И.П. Павлова) и обратной связи к практике массовой школы.

Ее принципы изложены коллективом авторов (совместно с сыновьями – Б.П. Эрдниевым и О.П. Эрдниевым) в методических руководствах для учителей начальной школы и учителей математики. Академик Российской академии образования В. И. Журавлев назвал технологию УДЕ «идеей века». Науковед Академии управления образованием профессор Гузеев, изучив систему УДЕ, пришел к выводу, что систематическое ее применение приносит до 30% экономии учебного времени. В 1999 году Пюрвя Эрдниев выиграл конкурс по международному внедрению этой передовой технологии.

Кроме того, Эрдниев является автором многочисленных публикаций, а также целого ряда монографий и учебных пособий, в том числе: «Укрупнение дидактических единиц как технология обучения», «Укрупненные дидактические единицы на уроках математики 3-4 класса», «Обучение математике в начальных классах» и другие.

В послужном списке Эрдниева значатся такие почетные звания как Заслуженный деятель науки РСФСР, Заслуженный деятель науки Калмыцкой АССР, Почетный гражданин Республики Калмыкия, лауреат премии Президента РФ. Награжден также орденом «Знак Почета» и орденом Дружбы.

За выдающиеся достижения в области образования и науки, значительный вклад в дело процветания Республики Калмыкия указом главы Республики Калмыкия от 17 октября 2014 года академику РАО Эрдниеву Пюрве Мучкаевичу присвоено звание Героя Калмыкии.