Андрей Вячеславович Чемшинов родился 6 октября 1984 года в Элисте, учился в школе №10.

С 9 лет занимался боксом в школе Олимпийского резерва под руководством тренеров Церена Балзанова, Хонгора Брюгидикова и Радика Чанышева. Получил звание кандидата в мастера спорта, неоднократно побеждал на турнирах.

В 2002 году Андрей поступил на инженерно-технологический факультет Калмыцкого госуниверситета.

С 2003 по 2005 год проходил службу в 31-й гвардейской отдельной воздушно-десантной бригаде в г. Ульяновск. В 2006 году принимал участие в боевых действиях на территории Чечни. 

28 сентября 2022 года был мобилизован для участия в специальной военной операции. Прошел обучение в Академии РВСН имени Петра Великого, после чего был направлен в 580-й отдельный гаубичный артиллерийский дивизион.

С позывными «Калмык» и «Али» участвовал в боевых действиях на территории Донецкой и Луганской народных республик. Дважды выводил бойцов из-под огня, спасал раненых под обстрелами. За боевые заслуги был награжден медалью Министерства обороны РФ «Участнику специальной военной операции».

В марте 2023 года во время штурма в районе Красногоровки Авдеевского направления получил тяжелые ранения. 31 марта 2023 года скончался от полученных травм. 

За проявленные мужество и самоотверженность младший сержант Чемшинов представлен к ордену Мужества посмертно.